entonces por propiedad distributiva en R: r(A+B)=[(ra11+rb11) (ra12+rb12) (ra13+rb13) (ra14+rb14) (ra15+rb15); (-ra21-rb21) (-ra22-rb22) (-ra23-rb23) (-ra24-rb24) (-ra25-rb25)]
Luego como la suma es la suma corriente de matrices: r(A+B)=[ra11 ra12 ra13 ra14 ra15; -ra21 -ra22 -ra23 -ra24 -ra25]+[rb11 rb12 rb13 rb14 rb15; -rb21 -rb22 -rb23 -rb24 -rb25]
Luego por (i),(ii) esto es: r(A+B)=rA+rB
que era lo que queríamos demostrar. De igual manera se puede demostrar que : dados p,r en R y A perteneciente a E se tiene que: (p+r)A=pA+rA
disculpe profe pero la en la primera pregunta sobre el espacio de matrices,si se cumple la distributividad, puesto que:
ResponderEliminar-Tomando A,B elemntos de E, y r en R:
A=[a11 a12 a13 a14 a15; a21 a22 a23 a24 a25]
B=[b11 b12 b13 b14 b15; b21 b22 b23 b24 b25]
entonces rA=[r o;o -r][a11 a12 a13 a14 a15; a21 a22 a23 a24 a25]
rA=[ra11 ra12 ra13 ra14 ra15; -ra21 -ra22 -ra23 -ra24 -ra25] (i)
De igual manera:
rB=[rb11 rb12 rb13 rb14 rb15; -rb21 -rb22 -rb23 -rb24 -rb25] (ii)
Y lo que queremos demostrar es que:
r(A+B)=rA+rB
por como esta definido el producto sabemos que:
r(A+B)=[r(a11+b11) r(a12+b12) r(a13+b13) r(a14+b14) r(a15+b15); -r(a21+b21 -r(a22+b22) -r(a23+b23) -r(a24+b24) -r(a25+b25)]
entonces por propiedad distributiva en R:
r(A+B)=[(ra11+rb11) (ra12+rb12) (ra13+rb13) (ra14+rb14) (ra15+rb15); (-ra21-rb21) (-ra22-rb22) (-ra23-rb23) (-ra24-rb24) (-ra25-rb25)]
Luego como la suma es la suma corriente de matrices:
r(A+B)=[ra11 ra12 ra13 ra14 ra15; -ra21 -ra22 -ra23 -ra24 -ra25]+[rb11 rb12 rb13 rb14 rb15; -rb21 -rb22 -rb23 -rb24 -rb25]
Luego por (i),(ii) esto es:
r(A+B)=rA+rB
que era lo que queríamos demostrar.
De igual manera se puede demostrar que :
dados p,r en R y A perteneciente a E se tiene que: (p+r)A=pA+rA
se hace de manera casi idéntica